Расчет длительности откачки

Переходим к рассмотрению вопросов, связанных с расчетом длительности откачки. Обозначим объем откачиваемого объекта через V, давление в нем в данный момент времени — через р_х и быстроту откачки объекта — через S_o.

Положим, что за промежуток времени dt давление в откачиваемом объекте снижается на dp. Тогда количество газа, поступающее в трубку за промежуток времени dt, равно S_op_xdt, а убыль газа в объекте за этот промежуток времени равна Vdp_x.

Эти количества газа, очевидно, равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку; следовательно,

При вычислении длительности откачки, достаточной для снижения давления в откачиваемом объекте до заданного значения, приходится пользоваться различными формулами в зависимости от соотношения между быстротой действия насоса S и пропускной способностью трубопровода U.

Такого вида уравнение было получено при выводе выражения (5-2) для средней быстроты действия насоса S, относящейся к данному промежутку времени t, в течение которого давление у входа в насос падает с начального значения р_г до конечного значения р_г

В нашем случае отличие заключается лишь в том, что среднее значение быстроты действия насоса, которое мы обозначим через S_H, является известным; требуется же определить промежуток времени (обозначим его через Р), в течение которого давление в откачиваемом объекте снизится с р_{ до р[.

Следовательно, в нашем случае решение можем написать в виде:

Чтобы подстановка среднего значения быстроты действия S_n приводила к возможно меньшей ошибке, промежуток времени приходится брать малым и рассматривать его как первый промежуток времени, в течение которого давление снизилось с р до р

В следующий промежуток времени t вследствие дальнейшего падения давления с р_х до р” средняя быстрота действия насоса может иметь уже другое (меньшее) значение S.

Наконец, в интервале давления от р до р быстрота действия насоса становится равной и соответствующий промежуток времени равным:

Полная длительность t откачки объекта, присоединенного к насосу широким и коротким трубопроводом (U SJ, необходимая для снижения давления с р до р, представляет, очевидно, сумму и т. п. (так как эти отношения стоят под знаком логарифма, поправка на р₀ делается лишь в случае, если Pi3/o)-

Формула (9-25), строго говоря, справедлива только для случая, когда откачиваемый объект присоединен к насосу без всякого трубопровода (рис. 5-3). В этом случае быстрота откачки объекта S_o, как мы знаем, совпадает с быстротой действия насоса 5_к. Допуская некоторую погрешность, формулой (9-25) можно пользоваться и при наличии трубопровода; практически это возможно, когда трубопровод настолько широк и короток, что его пропускная способность в течение всего процесса откачки остается во много раз большей быстроты действия насоса; например, если U в 10 раз больше S_H, то S_o = 90% S_w( 9-2).

По мере понижения давления в откачиваемом объекте оно может стать близким к предельному давлению р_о данного насоса. В этом случае в последнем или в нескольких последних слагаемых, стоящих в скобках, отношение давлений, как мы знаем, следует выражать в виде:

Отметим, что для вычисления длительности откачки по формуле (9-25) необходимо иметь данные о значении S_H при различных давлениях, т. е. кривую, подобную изображенным на рис. 5-8.

Б. Трубопровод с относительно малой пропускной способностью

При условии, когда трубопровод имеет относительно малую пропускную способность, т. е. если U S_H, то в уравнении (9-24) можно отбросить величину и предан ставить его в виде:

Интегрирование этого уравнения выразим в общем виде:

Формулой (9-24) можно пользоваться для вычисления длительности откачки электровакуумных приборов, для которых, как мы знаем, условие U S_H всегда соблюдается.

Длительность откачки при молекулярном режиме. При молекулярном режиме пропускная способность U_M трубопровода не зависит от давления; поэтому величину U =U можно вынести за знак интеграла. Следовательно,

Если давление р{ СЗ/₀, т. е. близко к предельному давлению р₀, достигаемому насосом, то необходимо, как мы уже знаем, вместо р_х брать разность р”— р₀.

Мы видим, что если U S_H, то длительность откачки при молекулярном режиме обратно пропорциональна пропускной способности трубопровода.

Пример 6. Определить длительность откачки прибора при следующих условиях:

Длительность откачки при молекулярно вязкостном режиме. -При молекулярно-вязкостном режиме пропускная способность трубопровода зависит от среднего давления в трубопроводе, поэтому за знак интеграла величину U в формуле (9-26) выносить нельзя. Среднее давление в трубопроводе ^Р1+Р² можно считать равным у ; давление р₂ (у входа в насос) ввиду того, что S_H U, можно считать равным нулю. После этого, обозначив величину U для молекулярно-вязкостного режима через U _мв и пользуясь формулой (9-9), можем написать:

Для воздуха при 20° С, если давления выразить в миллиметрах ртутного столба, величина a = 7,8d.

Поправку на предельное давление следует делать, если Pi3po-

Режим — молекулярный.

Решение. Так как р Зр₀ то

Подставим это выражение в формулу (9-26), введя обозначения 7,4- Ю^-2— • = а и приняв 6 = 0,9; после подстановки

На основании формулы (9-26) можем написать выражение для длительности откачки при вязкостном режиме:

При выводе формулы (9-28) мы относили ее только к молекулярно-вязкостному режиму, но не следует забывать, что в эту формулу входит выражение U_мв, охватывающее, как мы знаем ( 9-4), не только молекулярновязкостный, но и крайние режимы: вязкостный и молекулярный. В связи с этим формулой (9-28) можно пользоваться при любом режиме течения газа.

Длительность откачки при вязкостном режиме. Хотя предыдущая формула (9-28) пригодна и для вязкостного режима, тем не менее следует рассмотреть и специальное выражение, применимое только для вязкостного режима.

Так как пропускная способность при вязкостном режиме зависит от среднего давления, то величину U за знак интеграла в формуле (9-26) выносить нельзя. Приняв А +Р2 _и об_{означив} и через U_в, мы можем формулу (9-3) записать в виде:

Пример 7. Определить длительность откачки вакуумной лампы накаливания, имеющей объем V = 120 см³, размеры откачной трубки: d = 0,24 см; L = 10 см; р = 8 мм рт. ст.; р = 2-10² мм рт. ст. Предельное давление насоса р_о=5-1О^—3 мм рт. ст. Газ—воздух при 0С.

Решение. Так как а ³До, поправку на не вводим.

Поскольку газ—воздух при 20° С, имеем:

0 = 7,8-0,24= 1,87.

Значение U берем из табл. 9-4: