Влияние размеров трубопровода на его пропускную способность
Анализируя общие выражения для пропускной способности трубопровода при различных режимах терния газа, мы обращали внимание на влияние размеров трубопровода.
Рассмотрим численные примеры, иллюстрирующие влияние размеров на пропускную способность как простого, так и сложного трубопроводов (ограничиваемся молекулярным режимом: газ — воздух при 20° С).
Пример 1. Определить пропускную способность трубок, имеющих одинаковую длину L — 10 см, но разные диаметры:
d = 0,24 см; 0,4 см; 0,8 см; 2 см; 4 см.
Решение. Для вычисления и более точного сравнения воспользуемся формулой (9-23), учитывающей поправку на входное отвер- L стие, так как для последних трех диаметров отношение j- 20.
Если d— 0,24 см и L= 10 см, то — сравнить со значением U для той же трубки в примере 4 9-9, вы- численным без поправки.
Значения пропускной способности для трубок остальных диаметров находим путем простого пересчета, так как они при прочих неизменных условиях пропорциональны отношению £ j gg. Результаты пересчета для большей наглядности сравнения приведены в виде таблицы (табл. 9-3).
Таблица 9-3
Влияние диаметра трубки на ее пропускную способность при молекулярном режиме (£ = 10 см)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
d, см |
0,24 |
0,4 |
0,8 |
2,0 |
4,0 |
|
U, см3сек. |
16,2 |
73,5 |
560 |
7 650 |
50 500 |
|
Относительные значения |
0,22 |
1 |
7,6 |
104 |
638 |
Из табл. 9-3 видно, что двукратное увеличение диаметра трубки (столбцы 2 и 3) дает почти восьмикратное увеличение ее пропускной способности; десятикратное увеличение диаметра (столбцы 2 и 5) приводит к увеличению пропускной способности почти в 700 раз.
Пример 2. Определить пропускную способность трубок тех же диаметров, что в предыдущем примере, но при различных длинах: £=0; 10; 20; 100; 200 см.
Решение. Так как при прочих неизменных условиях пропускная способность трубки обратно пропорциональна (£+ 1,33d), то, воспользовавшись предыдущим решением для £ = 10 см, можем сделать пересчет И для остальных длин; случай £=0 соответствует, как мы знаем, тонкостенному отверстию, для подсчета пропускной способности которого воспользуемся формулой (9-18). Все решения представим в виде таблицы (табл. 9-4).
Влияние длины трубки на пропускную способность трубок различных диаметров (молекулярный режим)
|
L, см |
d, см |
0,24 |
0,4 |
0,8 |
2,0 |
4,0 |
|
0 |
л/сек |
0,524 |
1,45 |
5,8 |
35,3 |
145 |
|
1 |
0,126 |
0,505 |
2,99 |
25,5 |
122 |
|
|
10 |
0,016 |
0,703 |
0,56 |
7,65 |
50,5 |
|
|
20 |
0,008 |
0,038 |
0,29 |
4,27 |
30,6 |
|
|
100 |
0,0016 |
0,008 |
0,06 |
0,94 |
7,3 |
|
|
200 |
— |
0,0008 |
0,004 |
0,03 |
0,47 |
3,8 |
Из этой таблицы мы видим, что длина трубки также сильно отражается на значении пропускной способности, но по сравнению с диаметром длина трубки оказывает значительно меньшее влияние; нетрудно видеть, что чем длиннее трубка и, следовательно, чем меньше сказывается сопротивление входного отверстия, тем зависимость пропускной способности трубки от ее длины ближе к обратной пропорциональности.
Перейдем к примерам, иллюстрирующим влияние размеров сложного трубопровода и отдельных его элементов.
Пример 3. Определить пропускную способность сложного трубопровода, изображенного на рис. 9-5, при следующих размерах отдельных трубок:
Мы видим, что благодаря уменьшению диаметра перетяжки с 0,4 до 0,2 см полная пропускная способность трубопровода уменьшилась 142 в отношении 73-3 = 1,9, т. е. почти в 2 раза.
Пример 4. Вычислить быстроту откачки генераторной лампы, соединенной с насосом при помощи трубопровода, изображенного на рис. 9-5 и имеющего размеры: 1) указанные в примере 5 9-9 (полная пропускная способность U = 142 см/сек) и 2) указанные в при-
Следовательно:
Решение. Условия данного примера совпадают с условиями примера, разобранного в 9-9, за исключением диаметра перетяжки который в данном примере уменьшен до 0,2 см (с 0,4 см). Поэтому, ограничиваемся вычислением только по мере 2 настоящего параграфа (полная пропускная способность 73,3 см3)сек).
Быстрота действия диффузионного насоса 8 лсек.
Решение. По формуле (9-4) для случая 1
Из приведенного примера мы еще раз убеждаемся в том, что если U SK (как это обычно и бывает при откачке электровакуумных приборов), то быстрота откачки лампы практически определяете я значением пропускной способности, и, следовательно, быстрота откачки изменяется в том же отношении, что и пропускная способность, т. е. также почти в 2 раза.
Пример 5. Определить пропускную способность U трубопровода, состоящего из одной трубки, имеющей d 1 см и £ = 50 см. Как изменится U, если где-либо, например в середине трубки, вставить кран с отверстием диаметра: 1) 0,2 см, 2) 0,5 см
В случае 2 отношение I — 1 =0,25 превышает 0,1; поэтому для вычисления пропускной способности или сопротивления отверстия следует пользоваться формулой (9-18), но с поправочным множителем ( 9-6)
Для случая 2
Следовательно,
Полное сопротивление трубопровода с краном в случае 2 равно:
Следовательно,
Таким образом, с заменой крана, имевшего отверстие 0,2 см, на кран с отверстием 0,5 см полная пропускная способность увеличилась в отношении примерно на 50%, приблизившись к пропускной способности того же трубопровода без крана.