Давление и уравнение состояния газов с точки зрения кинетической теории
С точки зрения кинетической теории давление газа есть сумма импульсов, которые вследствие теплового движения сообщаются ударами молекул газа в течение 1 сек одному квадратному сантиметру стенки сосуда, содержащего газ. На основе этого представления о давлении газа непосредственная связь давления с тепловым движением молекул выражается следующим уравнением, где все обозначения, кроме v, известны, a v — средняя скорость теплового движения молекул газа.
Приведем упрощенный вывод формулы (2-1). Представим себе газ в кубе объемом 1 см3. Двигаясь в направлении одной из граней куба, частица газа (молекула, атом) обладает количеством движения mv2; после упругого отражения от стенки частица газа обладает обратным по направлению, но по абсолютной величине тем же количеством движения — mv. Следовательно, изменение количества движения при одном ударе одной частицы газа равно:
Если бы в течение 1 сек о поверхность грани (1 см2) нашего куба ударилась всего одна молекула и только 1 раз, то величиной 2тс, как импульсом, определилось бы давление газа на эту грань, т. е. в этом случае мы могли бы написать:
На самом деле, даже если бы в нашем кубе была только одна молекула, движущаяся к одной из граней, то она, обладая скоростью v, в течение 1 сек ударится о нашу грань, очевидно, не один, а раз (и столько же раз — о противоположную грань).
Следовательно, от одной молекулы наша грань будет испытывать давление:
А это и есть формула (2-1).
Отметим, что более строгий вывод формулы (2-1), при котором учитывается действительно происходящее хаотическое тепловое движение молекул, приводит точно к такой же формуле.
Таким образом, давление измеряется кинетической энергией теплового движения молекул газа, а именно: давление численно равно двум третям кинетической энергии молекул N, содержащихся в единице объема газа.
Уравнение (2-1) можно преобразовать:
Сопоставив с уравнением (1-1), мы видим, что уравнение (2-2) является уравнением состояния идеальных газов, но роль температуры здесь играет средняя скорость теплового движения.
Если в кубе будет не одна, a N молекул, то можно упрощенно все молекул представлять себе разделенными по направлениям на три равные части, движущиеся каждая между одной из трех пар противоположных граней куба. В этом случае каждая грань будет испытывать давление:
