Критерии выбора формулы для вычисления пропускной способности трубки
При вычислении пропускной способности в каждом случае, естественно, возникает вопрос, по какой из приведенных в предыдущем параграфе формул следует вести вычисление.
Для этого надо уметь определить, какому режиму соответствует течение газа в рассматриваемом случае.
Выше была указано, что формула (9-9) для вычисления пропускной способности при молекулярно-вязкостном режиме охватывает собой не только средний, но и высокий и низкий вакуум; иначе говоря, во всех случаях можно было бы пользоваться формулой (9-9); однако ввиду значительно большей простоты формул (9-3) и (9-6) имеет смысл установить границы между режимами, позволяющие с допустимой погрешностью определять пропускные способности трубок именно по этим формулам.
Таким образом, задача о выборе формулы для вычисления пропускной способности сводится к установлению условий, определяющих границы между режимами.
Граница между молекулярно-вязкостным и вязкостным режимами, которую можно назвать верхней (по давлению) границей молекулярно-вязкостного режима, определяется тем, что при больших давлениях второй член в скобках формулы (9-9) может стать значительно больше величины Ь; если последней пренебречь, то, как мы знаем, формула (9-9) примет вид (9-3), но при этом будет допущена какая-то погрешность.
При условии, что замена формулы (9-9) более простой формулой (9-3) приводит к ошибке, не превышающей 5%, граница между молекулярно-вязкостным и вязкостным режимами определяется следующим соотношением:
Мы упоминали, что вблизи границы вязкостного режима b =0,8; кроме того, мы знаем, что = Р] Рг ; после подстановки и некоторого преобразования написанное условие принимает вид:
Таким образом, если 5-103, то пропускную способность можно рассчитывать по формуле (9-3) для вязкостного режима.
Граница между молекулярно-вязкостным и молекулярным режимами, которую можно назвать нижней (по давлению) границей молекулярно-вязкостного режима, определяется тем, что при малых давлениях второй член в скобках формулы (9-9) может по отношению к величине b составить лишь небольшую долю, которую можно отбросить. Как мы знаем, формула (9-9) примет в связи с этим вид (9-6), но при этом будет допущена некоторая погрешность.
Чтобы погрешность не превышала 5°/0, граница между молекулярно-вязкостным и молекулярным режимами должна определяться следующим условием:
Это значит, что пропускную способность трубки можно рассчитывать по формуле (9-6) для молекулярного режима.
Выше было указано, что вблизи молекулярного режима 6 = 1; подставив далее вместо Aj равную ей величину Л- и проделав соответствующие преобразования.
Таким образом, мы могли бы условно верхнюю границу вязкостного режима сместить вплоть до атмосферного давления.
Однако необходимо иметь в виду, что это будет правильным только для очень длинных трубок, длина которых весьма велика по сравнению с диаметром.
Чем короче трубка, вернее чем меньше отношение тем меньшим давлениям и, следовательно, тем большим значениям отношения X будет соответствовать верхняя граница вязкостного режима.
Можно приближенно полагать, что для верхней границы вязко-X d стного режима удовлетворяется соотношение = 0,1
Зная границы между режимами, мы можем правильно ориентироваться в применении той или иной формулы для вычисления пропускной способности трубопровода.
Рассмотрим несколько примеров, показывающих, с какими режимами течения газа приходится иметь дело при откачке различных типов электровакуумных приборов.